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路由器和猫（通常指的是调制解调器）是可以放在一起的，并没有实质性的问题。它们之间的摆放位置并不会导致性能上的冲突或问题。
关于手机和路由器放在一起是否有影响，一般来说也是没有问题的，手机和路由器之间的主要交互是无线信号，只要它们之间没有阻挡物，信号就不会受到影响，不过，如果手机与路由器靠得过近并且路由器的无线信号较强，部分手机可能会因为近距离的强信号导致轻微的信号干扰或短暂的连接不稳定现象，但这并不是普遍现象，大多数时候手机和路由器放在一起是不会对彼此的性能产生明显影响的。
路由器和猫（调制解调器）的摆放位置可以根据实际情况灵活调整，无需担心它们之间会有干扰或影响，手机和路由器的位置也可以相对靠近，但为了避免可能的信号干扰，保持适当的距离和位置摆放是比较明智的选择。